Así concibo la montaña

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Trepaditas

Otros relieves serán más pendientes y ásperos. Sin nieve y con buena roca, bien merecen una trepada. Así que habrá que tener listo el material: casco, cuerda auxiliar, o pareja de cuerdas ligeras y fins —yo recomiendo las Gemini de 7,9 mm de diámetro y 30 m de longitud, de Singing Rock, que, juntas, puende usarse en doble o en gemelas— anillos, mosquetones de seguridad, unos cuantos fisureros, y el descensor/asegurador.

Elogio del esquí de backcountry (BC) nórdico

Pronto aparecerán las primeras nieves en la sierra de Guadarrama y en los montes Carpetanos. Es una invitación a preparar los esquís nórdicos con cantos de acero y fijaciones BC para poder surcar caminos y sendas que dispongan de la suficiente nieve. Por supuesto, habrá que subir, tal vez por encima de la cota de los $1800$ metros, pero bien merece la pena el esfuerzo: seguir el rastro de los animales en la nieve, disfrutar del silencio y de la soledad. $\diamond$

Final del verano

Rosal silvestre (Rosa canina). Buitrago del Lozoya, noviembre de 2022

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Encontré una compilación de la obra poética de Walt Whitman en dos tomos

Encontré, en un almacén de libros de ocasión de Santes Creus, una compilación, en edición de bolsillo, de la obra poética de Walt Whitman en dos tomos:

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Vehículos de otros tiempos

Carro que era tirado por bueyes expuesto en la Venta de Almadrones (área de descanso de la autopista A1, en el kilómetro 103).

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No más colillas

La proliferación de colillas por senderos y zonas de acumulación de visitantes en los espacions naturales, en la montaña o en las playas, es inversamente proporcional a la longitud y dureza del recorrido para llegar a dichos lugares. A pesar del pequeño tamaño de las colillas, el daño que ocasionan es considerable.

Es lamentable constatar esto tanto en la montaña como en las playas. En el mar, además, las tortugas y las aves marinas pueden morir al tragarse las dichosas colillas —así como los objetos de plástico de tamaño crítico—, simplemente por obstrucción de sus vías digestivas y respiratorias. Y en los bosques, las colillas no apagadas y tiradas irresponsablemente puede generar lamentables pérdidas por incendio.

Por lo demás, las colillas contienen contaminantes muy dañinos: plomo —es un metal pesado y tiene la capacidad de formar muchas sales, óxidos y compuestos organometálicos—, formaldehído —es una sustancia química inflamable, incolora y de olor fuerte que se produce a nivel industrial y se usa para la construcción de materiales como tableros de partículas, madera contrachapada y otros productos de madera prensada— y arsénico —se conocen compuestos de arsénico desde la antigüedad, son extremadamente tóxicos—. La solución a dicho problema es bien sencilla: llevarse a casa las colillas (en una cajita metálica) y depositarlas adecuadamente en los puntos de recogida de residuos, y, por otra parte, contribuir a difundir la buena práctica de no dejar rastro a nuestro paso —incluso llevarnos los residuos de otros en una bolsa de plástico destinada a esta finalidad— por esos lugares que tanto amamos. $\diamond$

Montañismo en tiempos de crisis

Los efectos innegables del calentamiento global, la intensidad y frecuencia de los incendios forestales, la desaparición acelerada de la biodiversidad, las guerras, y la proliferación de armas, la incapacidad de reacción de los gobiernos, pregona a voces la necesidad de un cambio de paradigma en nuestras sociedades, viéndonos empujados, como individuos, a un sinsentido ciclo explosivo de crecimiento y dependencia de una tecnología en franca discordia con la Naturaleza. Todo esto debería hacernos replantear muchas cosas como montañeros.

En lo concreto y descarnado, la subida de los precios de los combustibles, y la proximidad de una situación de grave recesión económica, compromete el uso de los vehículos particulares y los viajes lejos de nuestros hogares. Posiblemente ha llegado el momento de pensar una manera distinta a la hora de hacer montaña. Junto con la necesaria recuperación de los valores éticos, que desde sus inicios caracterizaron a los antiguos montañeros, urge aplicar criterios racionales para salvaguardar la montaña y nuestro papel de seres pensantes y responsables.

Deberíamos recuperar una forma de hacer basada en la montaña de proximidad, minimizando los recorridos en coche para llegar a la zona de la actividad, respetar los periodos de nidificación de las aves (en escalada) y colaborar con las asosciaciones conservacionistas en todo lo que podamos. Así, por ejemplo, y hablando de cosas sencillas, que están en nuestra mano, ¿por qué no usar los transportes públicos (cuando sea posible) y la bicicleta (en lo razonable) para aproximarnos a las zonas de escalada cercanas, en lugar de visitar escuelas muy alejadas de nuestro lugar de residencia —algo parecido puede decirse sobre la elección de proximidad para las actividades de montañismo en su más amplio sentido&mdash, entre otras muchas acciones: organizarse para limpiar los parajes que tanto queremos; reforzar el aspecto científico y colaborativo de nuestras actividades.

A pesar de la crisis, y tal vez, precisamente conscientes de la misma e instados por reaccionar, es un buen y necesario momento para frenar comportamientos absurdos caracterizados únicamente por la obsesión deportiva por superar el grado de dificultad y por los egos desmedidos. El disfrute respetuoso de la naturaleza y la reavivación del interés por la fauna y flora, por la geología de nuestras montañas, por la adquisición de amistad y conocimiento, hará que nos alejemos de manera natural de las actividades más competitivas, moduladas por intereses púramente consumistas, que, tristemente, son seguidas ya no sólo por individuos sino que también se ven animadas por la mayor parte de las federaciones y clubes, haciendo una publicidad desmedida de artículos comerciales y apoyando carreras y competiciones.

Creo necesario que retomemos el espíritu de colaboración, de amistad, y la humildad que caracterizó los primeros tiempos de acercamiento a las montañas, y que, por otra parte, me parece a mí, debería guiar nuestros proyectos futuros para mejorar como personas y como sociedad. Por otra parte, ¿qué otra cosa cabe que nos planteemos hacer en estos tiempos de profunda crisis?.$\diamond$

   «Asciende a las montañas (...) la paz de la naturaleza fluirá dentro de ti
   (...) el viento proporcionará su frescura y las tormentas su energía,
   mientras tus miedos caerán como las hojas del otoño (...)»
      John Muir (1938-1914)

-oOo- Referencias:
  [1] vv.aa., Montañismo. La libertad de las cimas (7ª edición), Desnivel, Madrid, 2016.
  [2] Asociación Mountain Wilderness, https://www.mountainwilderness.es [ https://www.mountainwilderness.es/ ]
  [3] G. Sonnier, La montagne et l'Homme, Editions Albin Michel, Paris, 1970.
      Existe una traducción al castellano del año 1977 publicada por Editorial RM:
      La montaña y el hombre.

Sueños sujetos

Ensoñaciones. Buitrago del Lozoya, junio de 2022.

Agua

Así está el nivel del embalse de Puentes Viejas en estos primeros días de julio de 2022. La fotografía la tomé paseando por la localidad de Buitrago del Lozoya. La escasez de agua asusta, y los incendidos, y esas guerras ... y los tiempos confusos. Sólo nos pueden salvar los buenos sueños y la voluntad para cambiar, para bien.

Embalse de Puentes Viejas, junto a Buitrago del Lozoya. Julio de 2022.

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Tardes mágicas

La Roca dels Arcs, Vilanova de Meià. Años ochenta del pasado siglo

           Paseábamos bajo los plátanos
           escuchando el tímido murmullo 
           de las viejas fuentes.
 
           Siempre mirábamos hacia arriba
           dibujando caminos en la roca,
           deseando seguirlos algún día.
 
           A media tarde, sin haber comido aún,
           cansados y contentos, 
           la brisa de la tarde nos refrescaba.
 
           Sonreíamos felices,
           sin pretensión alguna,
           sin dejar de soñar.

           Todo era simple,
           nada estaba reglado,
           no había prisa alguna.

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Plan para regar el huerto con un programador

Así es como quiero hacerlo. Tal como lo tengo ahora (también con tubitos), pero con la tierra no muy bien dispuesta, no me gusta demasiado.

Petita via de la fissureta a la Roca del Cudós, Lo Castellot, Artesa de Segre

via de la fissureta (IV) a la Roca del Cudós (cara Nord), Lo Castellot, primavera de 2022

Passeig botànic en vertical

El lledoner que viu al peu de la cara E de la Roca del Cudós, just al peu de la via de la fissureta

via normal (II) a la Roca del Cudós (per la canaleta Est), amb la cadena de protecció que hi vaig trobar aquesta primavera

Determinación del Norte geográfica mediante el método de Vitruvio. Orientación con la sombras que da el Sol

El método que empleaba el arquitecto romano Vitrubio para determinar el Norte geográfico invita a realizar una bonita e interesante actividad fuera del aula. Se puede utilizar este método en un día soleado, pues se sirve de la sombra de un bastón plantado en posición vertical a un plano (suelo) horizontal.

Consiste en plantar un palo vertical por la mañana ( antes del paso del Sol por el meridiano del lugar ), comprobando la verticalidad con una plomada. Primero, marcaremos el extremo de la sombra del palo ( sobre el plano horizontal ).

A continuación, con la ayuda de un hilo, trazamos un arco de circunferencia con centro en la base del palo y radio igual a la longitud de la sombra medida, pasando pues por el punto marcado, y abarcando el suficiente ángulo central para que, esperando el tiempo necesario, veamos el extremo de la sombra volviendo a intersecar la circunferencia, lo cual, lógicamente, se producirá por la tarde, en algún instante después del mediodía.

Trazando ahora el segmento que pasa por los dos puntos de intersección con la circunferencia (con la ayuda de un hilo estirado, a modo de compás), determinaremos la dirección Este-Oeste. Así, pues, la mediatriz de dicho segmento (que a su vez es la bisectriz del ángulo con vértice en la base del palo) nos indicará la dirección Norte-Sur.

Puede que, como actividad de geometría "de campo", tenga interés didáctico en matemáticas, ciencias experimentales y geografía.

Material:
Nos bastarán unos hilos ( cordeles ), un palo, y algún tipo de trazador ( tiza, por ejemplo ) para el arco de circunferencia y par los segmentos de recta de los que hemos hablado. $\square$ -oOo- Referencias:
  [1] https://es.wikipedia.org/wiki/Vitruvio, Wikipedia

Determinación aproximada del Norte geográfico con ayuda de un reloj de pulsera

¿Cómo orientarse con el reloj de pulsera?

Incluso en una gran ciudad, a veces, es necesario saber hacerlo. Conociendo la hora oficial y orientando convenientemente el reloj tal como se explica a continuación, podremos determinar la dirección aproximada de los puntos cardinales.

Se trata de determinar el Sur geográfico de manera aproximada, utilizando un reloj de pulsera con la hora oficial del lugar (que colocaremos en posición horizontal, en la palma de la mano, o en el suelo si queremos dibujar marcas ).
Siempre que el Sol sea visible (en ausencia de nubes o edificios altos), procederemos ahora de la siguiente manera: a partir de la hora oficial que marca el reloj, haremos una estimación de la hora del Sol verdadero del lugar [ en todo el territorio de la península ibérica ( longitudes próximas a $000^\circ$ ), simplemente debemos restar a la hora oficial el adelanto vigente: dos horas si estamos en horario de verano; o bien, una hora, si estamos en horario de invierno ]. A continuación, apuntamos al Sol la marca (en el reloj) que indica la hora del Sol verdadero que hemos calculado. Entonces, la recta bisectriz del ángulo que forma dicha dirección con la recta que pasa por las marcas (en el reloj) de las doce y de las seis, obtendremos la dirección Norte-Sur. Finalmente, el punto cardinal Sur se encuentra sobre dicha recta bisectriz, entre dicha hora y la marca de las doce del reloj. Cabe decir que esto es así en el hemisferio Norte, pero si nos encontráramos en el hemisferio Sur, sería el punto cardinal Norte el que hallaríamos ( en la recta dada por la bisectriz ) entre el Sol y la marca de las doce.$\square$

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Referencias:

  [1] José de Simón Quintana, Capitanes de Yate, Edición del propio autor, Gráfica 92, Rubí, 2001.

Hablemos de mapas

En este artículo expongo los conceptos básicos para poder manejarnos con mapa en la montaña.

Datum: se define como el punto tangente al elipsoide y al geoide, donde ambos son coincidentes.

Como la superficie de la Tierra no es una esfera sino una geoide (parecida a un elipsoide), en cada punto de la misma se adapta mejor un cierto elipsoide de referencia (como modelo aproximativo válido a los alrededores del mismo). Los mapas a los que nos referiremos en este artículo son los de proyección cilíndrica (en particular, la de Mercator), y siendo aún más detallistas, la proyección cilíndrica UTM, desarrollada por el Cuerpo de Ingenieros del Ejército de los Estados Unidos en la década de 1940 (en plena conflagración) para facilitar las operaciones a la hora de referir la posición sobre el terreno en el mapa a personas con pocos conocimientos de cartografía y navegación, minimizando así los errores y también el tiempo empleado para ello. Los mapas topográficos del IGN (así como los que derivan de éstos), a los que nos referimos, se elaboran tomando como elipsoide de referencia el elipsoide SRG80. En 1910, el geodista John Fillmore Hayford propuso el elipsoide global homónimo, con un margen de error que se consideró acepatable, y fue adopatado como elipsoide «internacional» en el año 1924. Además, al objeto de ajustar las representaciones a la irregularidades a menor escala y a la situación de las placas tectónicas, se utiliza también la noción de datum de referencia, que se define como els conjunto de puntos que son coincidentes al elipsoide y al geoide; de esta manera, mediante un conjunt de medidas de referencia, se tienen en cuenta las correcciones de ajuste a una determinada zona de la Tierra de manera óptima. Debido al movimiento de las placas tectónicas, si bien éste sea lento, los datums deben ser revisados cada cierto número de años a partir de las medidas geodésicas experimentales.

Situación de un punto sobre la superficie de la Tierra

Coordenadas geográficas y coordenadas UTM

Es bien sabido que en navegación y en cartografía, topografía y geodesia es muy extendido el uso de las coordenadas geográficas para referir la posición de un punto sobre la superficie de la Tierra, expresando en grados sexagesimales: la latitud (distancia angular medida desde el Ecuador) y la longitud (distancia angular medida desde el meridiano cero, o de Greenwich); dando dichas coordenadas en el siguiente orden: la coordenada de latitud primero, seguida de la coordenada de longitud.

También en los mapas que empleamos en excursionismo y en los mapas topográficos se utilizan las coordenadas geográficas; sin embargo, como los mapas para esta finalidad utilizan la proyección UTM (Sistema de coordenadas Universal Transversal de Mercator) tal como ya hemos avanzado arriba. La proyección UTM se construye de manera similar a la proyección de Mercator normal, que también es una proyección cilíndrica conforme, pero en lugar de hacerla tangente al Ecuador, se la hace secante a un meridiano. La superficie de la Tierra se dividen en 60 husos, cada uno con una amplitud angular de $6^\circ$ de longitud, para completar los $360^\circ$ de una vuelta completa, y se enumeran de del 1 al 60; y, cada huso, se divide en bandas, desde la latitud de $84^\circ$ de latitud Norte a los $80^\circ$ de latitud Sur, dando lugar así a $20$ bandas que se designan con letras (de la C a la X); cada banda comprende $8^\circ$ grados en latitud, salvo la banda X que comprende $12^\circ$ (de los $72^\circ$ a los $84^\circ$ de latitud Norte). En las zonas polares se utilizan proyecciones más apropiadas que la p. cilíndrica.

Estas coordenadas UTM no se refieren a grados sexagesimales sino a distancias, expresadas en metros desde el punto que corresponde al vértice inferior izquierdo de cada región en la que se encuentra en punto a situar, y que está delimitada por el huso y la banda que corresponda, por lo que se dan dos distancias/coordenadas expresadas en metros: la distancia easthing X (media desde el meridiano oeste del huso y hacia el este) y la distancia northing (medida desde el paralelo inferior de la región hacia el norte), en este orden.

En la mayoría de los mapas aparecen en los márgenes la cuadrícula UTM —atención al Norte de cuadrícula, que no tiene porque corresponder exactamente con el Norte geográfico, diferencia que viene indicada en la leyenda del mapa, junto con la declinación (diferencia entre el Norte geográfico y el Norte magnético en la fecha que se indique así como la variación anual de la misma— y también los meridianos y paralelos del sistema de coordenadas geográficas, en otro color distinto.

A efectos de medir las coordenadas UTM de un punto sobre el mapa utilizando una regla (o el lado graduado de la brújula cartográfica), es importante tener en cuenta que, independientemente de la escala del mapa (1:25000, 1:50000,...), la longitud sobre el terreno de cada cuadrado de la cuadrícula UTM marcado en el mapa es de $1$ kilómetro (1000 metros), y por tanto el área que representa cada uno de esos cuadrados de la cuadrícula es de $1$ kilómetro cuadrado.

Si trabajamos con un sistema de posicionamiento global (GPS) y un determinado mapa, es importante configurar el aparato de posicionamiento con el datum que figure en nuestro mapa. En relació a esto, es importante tener en cuenta que según el datum configurado en el posicionador GPS, la situación de un mismo punto puede variar, en general, con respecto a otro datum distinto. El datum que se emplea en España es el ETRS89 —véase el Real Decreto 1071/2007 de 27 de julio, por el que se regula el sistema geodésico de referencia oficial en España— y es compatible con el antiguo WGS84 (World Geodetic System 1984) (revisado éste en 2004 por la Agencia de Inteligencia Geoespacial). Este comentario es importante, ya sea que utilicemos bien coordenadas geográficas o bien coordenadas UTM.

A la hora de referir una situación en el sistema UTM habrá que hacerlo por tanto en el siguiente formato y en el siguiente orden:

[Datum][Huso][Banda] [coordenada/distancia X Easthing] [coordenada/distancia Y Northing]

Ejemplo:

                       ETRS89 30T  424319  45104032  

Recordemos que, desde luego, en todos los mapas aparecen en los márgenes superior/inferior y laterales, además de las c. UTM, las leyendas de las coordenadas geográficas (en negro) por si preferimos trabajar con éstas. Las coordenadas geográficas se emplean en náutica, navegación aérea y geodesia, y, desde luego, también en cartografía y topografía. Personalmente, prefiero utilizar las coordenadas geográficas. Pasar de unas a otras con el mapa delante es un sencillo ejercicio de proporcionalidad y cálculo mental, si bien también existen aplicaciones/programas que realizan el paso de unas a otras. Por otra parte, podemos configurar el receptor GPS que utilicemos para que nos dé la lectura en unas u otras.

Dicho lo cual, no obstante, tenemos que tener en cuenta que en algunos mapas se hace uso de otros datums; como por ejemplo el mapa excursionista que tengo delante en este momento: el E-25 de la Editorial Alpina (de 2003) se refiere al datum ED50 (European Datum 1950), que ya está en deshuso y no se recomienda seguir empleando, puesto que en nuestra latitud se pueden dar errores de hasta varias centenas de metros al refererir una posición a otras personas que utilicen el ETRS89, como está establecido. No obstante, en un mismo mapa, como por ejemplo en los del IGN, aparecen las leyendas de las coordenadas (cuadrículas) del datum ETRS89 en color azul oscuro/violeta a la vez que las del datum ED50 en azul claro, lo cual puede ayudarnos a corregir errores de posición si recibimos una posición en coordenadas con respecto al antiguo ED50.

Altitud sobre el nivel del mar

En cuanto a las altitudes que figuran en los mapas (curvas de nivel), hay que decir que éstas se dan —por convenio— con respecto al nivel del mar en Alicante, en un punto bien establecido. Se convino así para minimizar los efectos de variación de las mareas: en el Mediterráneo la amplitud de la marea es muy pequeña, comparada con las que se dan en las costas atlántica y cantábrica.

Por otra parte, hay que tener en cuenta que la altura que proporciona un receptor GPS a veces puede estar falseada debido a diversas causas, como por ejemplo haber pocos satélites al alcance: los suficientes para dar la posición en latitud y longitud, pero insuficientes para proporcionar la altitud fiable; en consecuencia, recomiendo el uso en paralelo de un altímetro barométrico, que debe recalibrarse de tanto en tanto (situándonos sobre el mapa de tanto en tanto) para que el instrumento no falsee las medidas de altitud, a causa en este caso a las variaciones bruscas de presión atmosférica, por ejemplo, debido a la entrada de una borrasca.

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Referencias:

[1] David Caballero, Manual práctico de orientación con mapa y GPS (Desnivel, Madrid, 2021, 4.ª edición).
[2] vv.aa., Proyecciones cartográficas (Wikipedia, 2022, https://es.wikipedia.org/wiki/Proyección_cartográfica). br>

Clase impartida por Pedro Partal (artífice del proyecto Encorda2) sobre el peligro y gestión del riesgo por las tormentas eléctricas (emitida a través de su canal Encorda2, de YouTube)

Una nueva y excelente iniciativa de Pedro Partal al darnos esta charla/clase sobre cómo gestionar el riesgo en una tormenta eléctrica, y que forma parte de su proyecto de formación en seguridad en montaña.

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Más información:

  [1] Vídeo preliminar (del canal Encorda2, de Pedro Partal).
  [2] Encorda2 [https://encorda2formacion.com/academia-de-formacion/], academia para la formación en seguridad en montaña de Pedro Partal.
  [3] Canal de YouTube de Encorda2, de Pedro Partal [https://www.youtube.com/c/Encorda2seguridadmontaña].

Regulación de las actividades en La Pedriza hasta julio de 2022

Comparto aquí el documento del BOCM sobre las disposiciones de regulación de las actividades anuales en La Pedriza (en especial, las de escalada), vigentes desde el mes de enero hasta el mes de julio, cuya finalidad es la de proteger la nidificación y reproducción de las aves rupículas.$\diamond$

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Curiosidad. Una vía de escalada clásica cuyo nombre nos recuerda un período del año que hay que respetar:

    De gener a juliol crien els voltors
    Con este curioso nombre, Xavi Teixidó y Josep Cardeña, bautizaron 
    la vía de escalada clásica que abrieron en el «salvaje» Mont-rebei 
    durante los días 16 y 17 de diciembre de 1989 en la Paret d'Aragó. 
    El objeto de la denominación fue el de contribuir a difundir este
    importante dato sobre el período de cría 
    de los buitres (y otras aves rupículas), 
    para tenerlo así muy en cuenta 
    en la planificación de las actividades de escalada.

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Referencias:

  [1] BOCM, núm. 37, 14-02-2022 (disposición de la regulación).
  [2] Asociación Escalada Sostenible [https://escaladasostenible.org/].
  [3] Pastes de Pedra (blog) [https://pastesdepedra-pastes.blogspot.com/], entrada del blog en el que se habla de la vía mencionada: https://pastesdepedra-pastes.blogspot.com/2013/06/de-gener-juliol-crien-els-voltors-paret.html.

Historias del Pájaro

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Créditos del vídeo:

  Canal de YouTube de Sputnik Climbing

De Canto Cochino al Puente de los Poyos y vuelta por el arroyo de la Ventana a Canto Cochino (La Pedriza del Manzanares)

El pasado miércoles 6 de abril participé en una bonita excursión circular al Puente de los Poyos (La Pedriza del Manzanares). Desde el aparacamiento de Canto Cochino, subimos en dirección Norte pasando por berruecos y formaciones emblemáticas: El Cáliz, El Pajarito, El Callejón de Gallisol, La Campana, El Carro del Diablo, El Collado de la Romera y El Puente de los Poyos. La vuelta la hicimos bajando paralelos al Arroyo de la Ventana, pasando por Cuatro Caminos, a La Calavera (cerca del Pájaro), y, aunque yo me despisté a la vuelta, algunos de mis compañeros se acercaron al Chozo Kindelán (cuya entrada está mirando a Peña Sirio) y tomando como referencia El Cerdito, y la Charca Kindelán. Es mi segunda excursión a la Pedriza, y sigo estando fascinado por este lugar. $\diamond$

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Cartografía:

  [1] Puerto de Navacerrada. Mapa topográfico MTN25 (1:25000), 508-II, IGN.
  [2] Cercedilla. Mapa topográfico MTN50 (1:50000), 508, IGN.
  [3] La Pedriza. Mapa y guía excursionista, E-25 (1:25000), Editorial Alpina.
  [4] La Pedriza del Manzanares. Mapa y guía excursionista (escala 1:15000), Madrid, La Tienda Verde.
  [5] Carlos Frías Valdes, Mapa Deportivo Excursionista de La Pedriza del Manzanares (escala aproximada 1:16600).

El Museo de Montaña Messner

El proyecto museístico Museo de Montaña Messner del reconocido alpinsta Reinhold Messner [Bresanona (Alto Adige/Tirol del Sur), 1944] contribuye a educar en la idea del «encuentro del hombre con las montañas».

Este proyecto consta de seis museos en distintas ubicaciones y bien merece, por lo menos, una visita en la web. El contenido del proyecto imbuye al visitante el amor y el respeto por las montañas y la Naturaleza, y también lanza una llamada a los montañeros a prácticar sus actividades de manera sostenible, al objeto de preservar los valores inseparables de la buena práctica montañera, así como de las propias montañas para el futuro.

[Créditos de la imagen: https://es.wikipedia.org/wiki/Museo_de_Monta%C3%B1a_Messner#/media/Archivo:Messner_Mountain_Musem.jpg]

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            «A cada paso que damos en la naturaleza,
            recibimos mucho más de lo que buscamos en ella.»
               John Muir

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Referencias:

  [1] Reinhold Messner, Salvemos las montañas. Una llamada de Reinhold Messner (Lectio Ediciones, Barcelona, 2021).
  [2] Wikipedia, Museo de Montaña Messner, https://es.wikipedia.org/wiki/Museo_de_Montaña_Messner

¿Cuál es el número mínimo de satélites que se necesitan para obtener nuestra posición?

La posición viene dada por las dos coordenadas geográficas (latitud y longitud) del punto en el que nos encontramos, además de la altura sobre la superficie de la Tierra a la que estemos. La flota GPS consta de 24 satélites que orbitan la Tierra, de los cuales son visibles alrededor de 12 como máximo en cualquier caso; sin embargo, bastan con captar la señal de cuatro para que nuestro recptor GPS pueda darnos nuestra posición.

En efecto, para cada satélite visible nuestra receptor se encuentra en la superficie de una esfera centrada en la posición de dicho satélite; entonces, como la intersección de dos esferas es una circunferencia, nos encontraremos en algún punto de la misma. Así pues, necesitamos recibir la señal de más de dos satélites para determinar en qué punto de dicha circunferencia realmente nos encontramos: con la señal de un tercer satélite tenemos una tercera esfera que interseca a la circunferencia que nos dan los dos primeros satélites, por lo que el resultado son dos puntos, de los cuales debemos descartar uno. Esto se puede hacer teniendo en cuenta la propia cuasiesfera que es la superficie de la Tierra y con ello ya podríamos conocer nuestra latitud y nuestra longitud; ahora bien, nos falta la altura sobre la superficie de la Tierra (la altitud), luego necesitamos recibir la señal de un satélite más (un cuarto satélite) para que la intersección de la correspondiente esfera de señal con uno de los dos puntos anteriores no dé el punto del espacio (con sus tres coordenadas: latitud, longitud y altitud) que corresponde a nuestra posición. Así pues, necesitamos la recepción de, como mínimo, 4 satélites. $\diamond$

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Referencias:

En los clubes y federaciones de montañismo y alpinismo os ayudarán a formaros. Os dejo aquí un par de buenas referencias, como ejemplos:

  [1] Carlos Puch, GPS para todos (Desnivel, Madrid, 2010, 2ª edición).
  [2] Carlos Puch, Manual práctico de GPS (Desnivel, Madrid, 2000).
  [3] David Caballero, Manual práctico de orientación con mapa y GPS (Desnivel, Madrid, 2021, 4.ª edición).

Aprender las técnicas de seguridad en montañismo y alpinismo es muy importante para disfrutar con responsabilidad y armonía de las actividades

Aprender las técnicas de seguridad en montañismo, escalada, y alpinismo —independientemente de cuál sea nuestro nivel o techo de dificultad— es muy importante para disfrutar con responsabilidad y armonía de nuestras montañas.

En mi opinión, es así como hay que hacer las cosas. Cuando en una ascensión por una arista, por un corredor, por un nevero, por glaciar, o en terreno escarpado con trepada, no se juzgue necesario montar sistemáticamente reuniones entre largos (por la baja dificultad del recorrido), siempre que se tenga una buena capacidad técnica para realizar una buena gestión del riesgo.

La progresión encordados y en simultáneo (en ensamble) en terreno escarpado, y siempre que la dificultad técnica de la actividad esté bastante por debajo de nuestra capacidad, es preferible a progresar independientemente, sin encordarse, renunciado innecesariamente a la seguridad de la persona que pueda tener un mal percance o no sentirse bien, y, en definitiva, a la ayuda mutua entre compañeros. Por otra parte, el objetivo de aprender esto es deseable y placentero como un logro en sí, pues, a mi modo de ver, esta forma de hacer las cosas en montaña es una de las esencias del montañismo/alpinismo.

Para empezar a hacer todo esto bien es imprescindible aprender la correcta técnica de encordamiento en progresión continua/simultánea, y adquirir una buena práctica en la colocación de seguros intermedios y en el manejo de cuerdas, en la instalación de rápeles seguros; y, por supuesto, si fuese necesario, en la instalación de reuniones fiables (para que el primero pueda renovar los seguros flotantes que su compañero/a habrá recuperado) y así poder seguir la progresión en simultáneo. Con la práctica, esto no interrumpirá demasiado el avance con fluidez de nuestra cordada.

Es importante señalar que el miembro de la cordada que esté más capacitado técnica y emocionalmente deberá ser el que «pilote» la cordada, es decir, el que adopte el papel de primero de cordada, por lo que en ascenso éste deberá ir en cabeza; y, en descenso, en último lugar, asegurando desde arriba a su compañero/a (el segundo de cordada) que bajará en primer lugar (con la cuerda por arriba), el cual, a su vez, también protegerá si fuese necesario el descenso del primero de cordada con los oportunos seguros flotantes que colocará a medida que vaya descendiendo. Pasar la cuerda por los cuernos de roca y rodeando los bloques sólidamente afianzados, es una buena solución en destrepes fáciles. Sobra decir que cuando los destrepes sean demasiado difíciles para destrepar habrá instalar una cabecera de rápel segura.

Será esencial cuidar siempre nuestra forma física y mental, así como realizar un constante aprendizaje técnico, y cultivando la confianza mutua entre los dos miembros de la cordada. Es así como conseguiremos que nuestras actividades sean placenteras, aprendiendo a ser conscientes de los peligros y a realizar una buena gestión de los riesgos, esforzándonos y aprendiendo continuamente, con humildad, sinceridad e inteligencia.

Para llevar a cabo las actividades con seguridad y de manera fluida es necesario organizar las cordadas del grupo en binomios —¡dos es necesario, tres es demasiado!—, en encordamiento corto (para lo más fácil y con muy baja exposición, pasando la cuerda alrededor de cuernos de roca) o medio (cuando la exposición aumenta, instalando siempre un mínimo de 2 seguros flotantes entre los dos miembros de la cordada: colocando anillos alrededor de cuernos de roca y pasando la cuerda por un mosquetón, poniendo anillos de cordino en los puentes de roca (ofrecen mucha seguridad), o instalando fisureros (activos o pasivos) en las grietas si fuese necesario.

En este tipo de terreno, se debe valorar constantemente los peligros y gestionar bien la exposición a la hora de decidir qué forma de progresión continua y en simultáneo hay que adoptar, reuniéndose de manera segura ambos miembros cuando a la persona que va en cabeza se le terminen los seguros flotantes para instalar, o bien cuando sea necesario descender en rápel un resalte en una arista.

Desde luego, si fuese necesario por encontrarnos con una dificultad por encima de lo habitual en el recorrido, habrá que pasar al modo de progresión fraccionada (escalando en largos), dejando de progresar en simultáneo y empezando a instalar las reuniones apropiadas, asegurando el segundo al primero de cordada con el necesario dinamismo y provisto de guantes para evitar quemaduras ante la necesidad de tener que retener una posible caída del primero, y el primero al segundo, con seguridad: utizando algún elemento de antirretorno (normalmente, un mosquetón de bloqueo convenientemente colocado) en su aparato asegurador (ya sea éste una «cesta» o bien un nudo dinámico con mosquetón HMS), esto es, a la escalada en largos (mucho más segura).

Para aprender bien todo esto, me parece a mí que la realización de cursos de formación en alpinismo y escalada es preceptiva, así como los ejercicios de práctica en terreno manejable (por debajo de nuestro techo de dificultad).

Todas las personas de un grupo que comparten una actividad —y no sólo unas cuantas del grupo— deberían estar suficientemente formadas y capacitadas para formar cordadas de dos personas. Comparto a continuación el siguiente vídeo de la FFME, que me parece muy claro y estimulante para un constante aprendizaje.

Créditos del vídeo: Federation Française de Montagne et Escalade, y éste es su canal de vídeo en YouTube
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Referencias:

En los clubes y federaciones de montañismo y alpinismo te ayudarán a formarte. Os dejo aquí un par de buenas referencias, como ejemplos:

  [1] vv.aa., Montañismo. La libertad de las cimas (Desnivel, Madrid, 2016, 7ª edición).
  [2] Toño Guerra, Cómo encordarse. Uso de la cuerda en montaña (Desnivel, Madrid, 2016, 3ª edición).
  [3] Toño Guerra, Manejo básico de piolet y crampones (Desnivel, Madrid, 2005).
  [4] Máximo Murcia, Nudos para escalar (Desnivel, Madrid, 2020).
  [5] Toño Guerra, Escalada deportiva segura (Desnivel, Madrid, 2018, 5ª edición).
  [6] Máximo Murcia, De la escalada deportiva a las vías de pared (Desnivel, Madrid, 2020).
  [7] Federación Madrileña de Montañismo: https://www.cursosdemontaña.com/
  [8] Club Alpino Madrileño-Montañeros de Madrid: https://clubalpino.es/formacion/

Viejas canciones folk y recuerdos desde el vivac: Five hundred miles

Five hundred miles es otra bonita canción folk escrita por la cantautora Hedy West en 1961. En esta canción se habla metafóricamente de lejanías —...un tren que toma una persona, que la lleva muy lejos de su hogar y de su ser querido—, de despedidas dolorosas, de la soledad, de la tristeza, del coste personal de la libertad individual en relación a los afectos, y de la humildad. Fue versionada y popularizada por muchos cantantes y grupos de folk como Joan Baez, y Peter, Paul and Mary, entre otros. En 2013, la canción tuvo un papel relevante en la banda musical de la película Inside Llewyn Davis sobre el mundo de los cantautores folk de los años sesenta del pasado siglo, al ser interpretada por Justin Timberlake, Carey Mulligan y Stark Sands. La letra en inglés:

  If you miss the train I'm on, you will know that I am gone 
  You can hear the whistle blow a hundred miles, 
  a hundred miles, a hundred miles, a hundred miles, a hundred miles, 
  You can hear the whistle blow a hundred miles. 
  
  Lord I'm one, Lord I'm two, Lord I'm three, Lord I'm four, 
  Lord I'm 500 miles from my home. 
  500 miles, 500 miles, 500 miles, 500 miles 
  Lord I'm five hundred miles from my home. 

  Not a shirt on my back, not a penny to my name 
  Lord I can't go a-home this a-way 
  This a-away, this a-way, this a-way, this a-way, 
  Lord I can't go a-home this a-way. 

  If you miss the train I'm on you will know that I am gone 
  You can hear the whistle blow a hundred miles. 

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Mis nuevos crampones (Vasak, de Peltz) y mi nueva bota rígida (Fitz Roy, de Bestard)

Viejas canciones folk y acampadas: Puff, the Magic Dragon

Puff, the Magic Dragon es una entrañable canción folk escrita por Leonard Lipton y Peter Yarrow —este músico y cantautor fue uno de los tres integrantes del grupo folk Peter, Paul and Mary el cual se formó en 1962—. Cuando el grupo la incluyó en uno de sus trabajos discográficos (1963) esta canción alcanzó una enorme popularidad. Algunos de mis mejores recuerdos, añoranzas, y bonitas y tiernas vivencias, revolotean en mis pensamientos al compás de canciones como ésta. La letra en inglés:

  Puff the magic dragon lived by the sea
  And frolicked in the autumn mist in a land called Honah Lee
  Little Jackie Paper loved that rascal Puff
  And brought him strings and sealing wax and other fancy stuff

  Oh, Puff the magic dragon lived by the sea
  And frolicked in the autumn mist in a land called Honah Lee
  Puff the magic dragon lived by the sea
  And frolicked in the autumn mist in a land called Honah Lee

  Together they would travel on a boat with billowed sail
  Jackie kept a lookout perched on Puff's gigantic tail
  Noble kings and princes would bow whene'er they came
  Pirate ships would lower their flags when Puff roared out his name

  Oh, Puff the magic dragon lived by the sea
  And frolicked in the autumn mist in a land called Honah Lee
  Puff the magic dragon lived by the sea
  And frolicked in the autumn mist in a land called Honah Lee

  A dragon lives forever, but not so little boys
  Painted wings and giant's rings make way for other toys
  One gray night it happened, Jackie Paper came no more
  And Puff, that mighty dragon, he ceased his fearless roa

  His head was bent in sorrow, green scales fell like rain
  Puff no longer went to play along the cherry lane
  Without his lifelong friend, Puff could not be brave
  So Puff, that mighty dragon, sadly slipped into his cave

  Oh, Puff the magic dragon lived by the sea
  And frolicked in the autumn mist in a land called Honah Lee
  Puff the magic dragon lived by the sea
  And frolicked in the autumn mist in a land called Honah Lee

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El triángulo de fuerzas en las reuniones de escalada bloqueadas. Un sencillo estudio de las tensiones en las bagas y recomendaciones acerca de no montarlas con ángulos muy abiertos

Una buena comprensión de las fuerzas que intervienen en el montaje de una reunión de escalada es muy importante en cuanto a la seguridad, comodidad y eficacia de la misma. Para ello, hablaré aquí del llamado triángulo de fuerzas que se configura al disponer un anillo de cordino (o cinta) pasante por los seguros (fijos o flotantes) de la renunión formando un triángulo sin la base superior, de modo que: (1) dando un giro de media vuelta a una de las dos partes del anillo de baga en el tercer vértice para pasar por él y por la otra parte del anillo el mosquetón de seguridad —para que si se soltara uno de los anclajes, aún actuase el segundo— al objeto de que el triángulo de fuerzas se equilibre automáticamente —la configuración se modificará según la dirección de la fuerza activa, reequilibrándose para que, pasando el triángulo a tener una desposición de triángulo isósceles, ninguno de los anclajes quede sin tensión y éstas sean las mismas en los dos tramos de la baga de reunión (azúl y rojo)—, o bien (2): de manera que montemos dicha reunión con el triángulo de fuerzas bloqueado con un nudo de alondra (o de otro tipo, con la misma funcionalidad) en un mosquetón de seguridad en el tercer vértice, de manera que la forma del triángulo no se modifique automáticamente según la dirección de la fuerza activa y las tensiones en los dos tramos no sean las mismas (azúl y rojo), en cuyo caso bien es verdad que pudiera suceder que uno de los dos anclajes quedase apenas sin tensión y toda la resistencia se concentrara prácticamente en el otro, lo cual nos lleva a preferir las reuniones bloqueadas para el caso de que al menos uno de los dos seguros (el que supuestamente va a soportar la mayor tensión) sea lo suficientemente fiable.

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Notas preliminares:

1. Recordemos que es en el tercer vértice (punto $C$ en la figura de abajo) donde nos anclaremos con nuestra baga de anclaje y donde, también, conectaremos el dispositivo de aseguramiento bien sea para asegurar al primero de cordada que sale de la reunión para realizar el siguiente tramo o bien para asegurar al segundo de la cordada que va subiendo hacia la reunión.
2. No hablaré aquí de las reuniones con más de dos puntos de anclaje, si bien, desde luego, los principios que voy a mostrar son perfectamente aplicables para estos casos, pues igualmente se montan formando triángulos de fuerzas. Tampoco hablaré de las reuniones llamadas en línea (o en serie) que reservaremos para los casos en los que el anclaje principal sea totalmente fiable, pues es de éste el que soportará toda la carga, quedando los demás como puntos de seguridad de reserva.

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Reunión con el triángulo de fuerzas bloqueado y montada con dos puntos de anclaje

La figura muestra una reunión triangulada bloqueada —los dos tramos, coloreados de rojo y azúl, son en realidad las dos partes del anillo con el que montamos la renunión— y con la disposición asimétrica de fuerzas que en ella se muestra, con dos puntos de anclaje, $A$ y $B$. La carga en la dirección indicada (el peso)se aplica en el punto $C$, desde el cual sale la cuerda activa (coloreada en verde), como es el caso que se da para asegurar al segundo de cordada. Vamos a analizar qué ocurre con los módulos de las tensiones, $T_1$ y $T_2$, que sufren las dos bagas.

Imponiendo las condiciones de equilibrio (descomponiendo las fuerzas en las dos direcciones ortogonales) tenemos que $$\left.\begin{matrix}T_1\,\cos\,\theta_1+T_2\,\cos\,\theta_2=P \\ T_1\,\sin\,\theta_1=T_2\,\sin\,\theta_2\end{matrix}\right\}$$ sistema de ecuaciones /en $T_1$ y $T_2$) que podemos escribir de la forma $$\left.\begin{matrix}T_1\,\cos\,\theta_1+T_2\,\cos\,\theta_2=P \\ T_1\,\sin\,\theta_1-T_2\,\sin\,\theta_2=0\end{matrix}\right\}$$ Multiplicando ambos miembros de la primera ecuación por $\sin\,\theta_1$ y los dos miembros de la segunda por $\cos\,\theta_1$, llegamos al siguiente sistema equivalente, a partir del cual será muy fácil despejar cualquiera de las dos tensiones: $$ \left. \begin{matrix} T_1\,\cos\,\theta_1\,\sin\,\theta_1+T_2\,\cos\,\theta_2 \,\sin\,\theta_1 =P \\ T_1\,\sin\,\theta_1 \,\cos\,\theta_1-T_2\,\sin\,\theta_2 \,\cos\,\theta_1=0 \end{matrix} \right\} $$ así que restando la segunda ecuación de la primera, llegamos a $$T_2\,\left( \sin\,\theta_1\,\cos\,\theta_2+\sin\,\theta_2\,\cos\,\theta_1\right)=P\,\sin\,\theta_1$$ esto es $$T_2\,\sin(\theta_1+\theta_2)=P\,\sin\,\theta_1$$ y por tanto $$T_2=\dfrac{P\,\sin\,\theta_1}{2\,\sin(\theta_1+\theta_2)}$$ luego, sustituyendo este resultado en la segunda ecuación original, encontramos fácilmente que $$T_1=\dfrac{P\,\sin\,\theta_2}{2\,\sin(\theta_1+\theta_2)}$$ De estas expresiones podemos deducir que:

1. Si $\theta_2 \gt \theta_1$, entonces $T_1\gt T_2$ (y, viceversa, si $\theta_1 \gt \theta_2$, entonces $T_2\gt T_1$) si ya que, dividiendo miembro a miembro, los dos resultados de arriba encontramos que cada tensión es inversamente proporcional al ángulo respectivo; en efecto, $\dfrac{T_1}{T_2}=\dfrac{\sin\,\theta_2}{\sin\,\theta_1} \Rightarrow T_1\,\sin\,\theta_1=T_2\,\sin\,\theta_2$
2. En el caso particular de tener un triángulo isósceles, con $\theta_1=\theta_2$, y denominaremos $\theta$ al valor de estos dos ángulos iguales, el valor de las tensiones $T_1$ y $T_2$ también serán iguales —denominaremos $T$ a dicho valor común— debido a dicha siemtría, así que tendremos que $T=\dfrac{P\,\sin\,\theta}{\sin\,(2\theta)}=\dfrac{P\,\sin\,\theta}{2\,\sin\,\theta\,\cos\,\theta}=\dfrac{P}{2\,\cos\,\theta}$. Por lo tanto:
   • El valor mínimo de $T$ se obtiene para el caso en que el ángulo que forman las dos bagas con la recta de simetría es $\theta=0^\circ$, que correspondería al caso en el que el anclaje de una de ellas está encima/debajo del de la otra. Dicho valor mínimo de la tensión $T$ a la que están sometidas sendas bagas es, lógicamente, $T=\dfrac{P}{2}$, ya que la carga se reparte a iguales partes entre las dos bagas. En efecto, si $\theta=0$, entonces $\cos\,\theta=\cos\,0^\circ=1$, y por tanto, $T=\dfrac{P}{2\,\cos\,0^\circ}=\dfrac{P}{2\cdot 1}=\dfrac{P}{2}$
   • Observemos que la función $T(\theta)$ no tiene cota superior, es decir, $T$ tiende a $\infty$ cuando $\theta=90^\circ$ (caso en que las dos bagas forman un ángulo llano, $2\,\theta=180^\circ$), así que mucho ojo con el montaje de las tirolinas, ya que la tensión a la que se ve sometida la cuerda es enorme. De ahí, la importancia de no rebasar un ángulo de $\theta=30^\circ$ (y por tanto, de no montar las bagas formando un ángulo superior a $2\,\theta=60^\circ$) al objeto de no sobrecargar las bagas con este efecto de amplificación del valor de la tensión. Démonos cuenta de que, por ejemplo, para $\theta=45^\circ$ (ángulo entre las bagas igual a $90^{\circ}$ —¡demasiado grande!—, $T=\dfrac{P}{\sqrt{2}}\gt \dfrac{P}{2}$; mientras que si $\theta=30^\circ$ (ángulo entre las bagas igual a $60^{\circ}$ —valor que no debería rebasarse—, $T=\dfrac{P}{\sqrt{3}}\gt \dfrac{P}{2}$, aunque es menor que para el caso en ningún caso deseable de $2\,\theta=90^{\circ}$. En definitiva, cuanto menor sea el ángulo $2\,\theta$ que forman las dos bagas (o el triángulo de fuerzas equilibrado o bloqueado con una única baga) menos sobrecargaremos la reunión, ya que el valor de las tensiones en las dos bagas será $\dfrac{P}{2}\le T \le \dfrac{P}{\sqrt{3}}$, que corresonde a ángulos entre bagas de $0\le 2\,\theta \le 60^\circ$, donde se ha tomando el valor del ángulo $2\,\theta=60^\circ$ como valor máximo razonable, que, por seguridad, no deberíamos nunca rebasar.
3. Las componentes horizontales de las fuerzas de reacción de las paredes en las que están instalados los anclajes son $R_1=T_1\,\sin\,\theta_1$ y $R_2=T_2\,\sin\,\theta_2$, respectivamente. Si $\theta_2 \gt \theta_1$, entonces tendremos que tener muy en cuenta que puede darse la situación en que $R_2 \gt R_1$. Si los anclajes son flotantes —fisureros pasivos o fisureros activos (de levas) friends, como suele ser— la seguridad de los mismos se verá más comprometida cuanto mayor sea el ángulo que forma la baga con la dirección perpendicular (paralela a las paredes que se muestran en la figura) los ángulos; en el supuesto que acabamos de comentar, y a pesar de que $T_1 \gt T_2$, es más fácil que se salga el anclaje de la derecha que el de la izquierda, puesto que $\theta_2 \gt \theta_1$. Viene a colación comentar que, la ventaja de una reunión equilibrada (no bloqueada mediante un nudo de alondra o similar en el punto $C$).

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Referencias:

Cualquier manual de física elemental puede servir para revisar algunas de las nociones básicas de las que hablo en este artículo. Por ejemplo:

[1] P.A. Tipler, Física. Volumen 1 (Reverté, Barcelona, 2001).
[2] S. Burbano, E. Burbano, C. Gracia, Física General (Tébar, Madrid, 2007).
[3] S. Burbano, E. Burbano, C. Gracia, Problemas de Física (Tébar, Madrid, 2007).
[4] J. Aranés Clua, Un problema sobre el triángulo de fuerzas en escalada [https://blogdef1s1ca.blogspot.com/2022/07/el-triangulo-de-fuerzas-en-las.html ].

Correcciones a rumbos y demoras de aguja que nos da la brújula (o compás de navegación)

A la hora de orientarse empleando la brújula y el mapa, debemos tener en cuenta la declinación $\delta$ (desviación del Norte Magnético con respecto del Norte Geográfico) y la desviación del Norte de Cuadrícula con respecto del Norte Geográfico, $\omega$ a la hora de trazar rumbos y medir demoras a puntos de referencia para poder situarnos. .

Rumbos verdaderos y rumbos de aguja

Distinguimos entre rumbo verdadero $R_v$ y rumbo de aguja $R_a$ (el rumbo indicado por la brújua) ya que, por lo dicho arriba, $R_v=R_a+C$ y, por tanto, $R_a=R_v-C$, donde $C$ denota la corrección total que aplicaremos. En la corrección total, deberíamos incluir también el desvío de la aguja magnética debida a la posible presencia de campos magnéticos (proximidad de un material ferromagnético, o de un dispositivo electrónico como un teléfono móvil, por ejemplo), si bien es cierto que dicha desviación, $d$,, en montaña suele ser inexistente, pues es muy sencillo alejar la brújua de los objetos que puedan perturbarla, a diferencia de lo que ocurre a bordo de una embarcación, en la que el bloque del motor o los materiales ferromagnéticos próximos sí originan un campo magnético que habrá que corregir. Una breve lectura complementaria que recomiendo la encontraréis en [1], pp. 900-906.

Supongamos que nos movemos con rumbo de aguja Norte, $0^\circ$ (o, lo que es lo mismo, $360^\circ$), entonces el rumbo verdadero que llevamos es $R_v=0^\circ+\delta+\omega+d$, donde es claro que el valor de $\delta$ es negativo si dicha declinación está desviada al Oeste del Norte Verdadero y positiva si está al Este del Norte Verdadero, y lo mismo ocurre con el ángulo que forman las líneas verticales del mapa con la dirección del Norte Verdadero (desviación del Norte de Cuadrícula). Así pues, la corrección $C$ que hay que tener al aplicar el rumbo trazado sobre el mapa a la aguja de la brújula —y también a la inversa: al dibujar el rumbo que llevamos sobre el mapa— es $C=\delta+\omega+d$.

La información sobre $\delta$ y $w$ figura, como he dicho, en una leyenda del mapa; la d. del Norte de Cuadrícula la podemos leer directamente; por ejemplo, en el mapa a que me refiero, este valor es de $0^\circ\,40^{'}\,28^{''}\,\text{E}$, así que, como la desviación es al Este del Norte Geográfico, a la hora de hacer el cálculo este valor es positivo: $\omega=+0^\circ\,40^{'}\,28^{''}$. Por lo que se refiere a la declinación $\delta$ ésta se calcula sumando la declinación del año de la publicación y la variación anual de la misma multiplicada por el número de años transcurridos entre el año de publicación y el año actual: $$\delta=\delta_{\text{año de la publicación}}+\Delta\,\delta_{\text{variación anual de la declinación}}\cdot (\text{año actual}-\text{año de la publicación})$$ En el ejemplo que me ocupa $\delta_{\text{año 2003}}=2^{\circ}\,41^{'}\,W$, esto es $\delta_{\text{año 2003}}=-2^{\circ}\,41^{'}$, ya que es al Oeste del Norte Geográfico; por otra parte, leo también que $\Delta\,\delta_{\text{anual}}=0^\circ\,8.3^{'}\,E$, es decir $\Delta\,\delta_{\text{anual}}=+0^\circ\,8.3^{'}$ (por ser al Este del Norte Geográfico), y el desvío $d$, podemos tomarlo igual cero, siempre que seamos precavidos y no acerquemos a la brújua objetos que generen campos magnéticos. Por consiguiente, el valor de la corrección que debo aplicar es $$C=0^\circ\,40^{'}\,28^{''}+\left(-2^\circ\,41^{'}+(0^{\circ}\,8.3^{'}\cdot (2022-2003))\right)+0=0^\circ\,37^{'}\,10^{''}$$ lo cual, en mi caso, es una buena noticia a efectos de comodidad en el manejo de nuestro mapa, ya que como la sensibilidad de una brújula es menor que $\pm 1^\circ$ y el valor de la corrección es menor, a efectos prácticos puedo despreocuparme de la corrección total, por lo que, en $R_v\approx R_a$. Eso no será así en otros puntos de la Tierra en los que el valor de $C$ sea mayor que la sensibilidad de la brújuala, por supuesto.

Demoras verdaderas y demoras de aguja

Para situarnos con la ayuda del mapa y la brújua, tendremos que medir conla brújua las demoras (de aguja) de por lo menos dos referencias en el terreno —si son tres, mejor— (cumbres, pueblos, lagos,...) para, a continuación, trazar las correspondientes rectas en el mapa con la ayuda de la misma brújua (si es de tipo cartográfica, con base transparente) o bien con la ayuda de un transportador de ángulos. El punto de intersección de las rectas trazadas es nuestra situación observada. Obtendremos las coordenadas de la posición con ayuda de una regla y la cuadrícula del mapa —ya sea ésta la de las coordenadas geográficas o bien la de las coordenadas UTM, según nuestras preferencias o gustos, pues los mapas excursionistas suelen tener ambas cuadrículas)—. Sucede ahora lo mismo que con los rumbos a efectos de correcciones: distinguiremos entre la demora verdadera a una cierta referencia $D_v$ y la demora de aguja $D_a$ a la misma. La relación que las liga es $D_v=Da+C$. En el ejemplo que he puesto ha resultado ser que $D_v\approx D_a$, pero recuerdo que esto no será siempre así: tenemos que saber aplicar las correcciones.

Nota: algunas publicaciones, a la la medición sobre el mapa de la demora verdadera de un punto de referencia, suelen denominar a ésta con el término de azimut, que, en mi opinión es poco precisa. Creo que estaría mejor llamarlo azimut verdadero. $\diamond$

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Referencias:

[1] vv.aa., Curso de Navegación de Glénans (6ª edición, Tutor, Madrid, 2004).
[2] David Caballero, Manual práctico de orientación con mapa y GPS (Desnivel, Madrid, 2021, 4.ª edición).

Pendiente y ángulo de inclinación de una ladera. Estimación con el mapa

Podemos estimar la pendiente de una ladera fácilmente si estamos situados en el mapa con suficiente precisión. Para ello basta medir la distancia horizontal, $\Delta\,\ell$, entre dos puntos $A$ y $B$ que estén sobre la ladera (teniendo en cuenta la escala del mapa) y entre los cuales las curvas de nivel estén separadas uniformemente, procurando que los puntos elegidos den un segmento $s=[A,B]$ lo más perpendicular posible a todas y cada una de las curvas de nivel comprendidas entre dischos punto.

Contando ahora el número curvas de nivel que median entre los dos puntos y teniendo en cuenta la equistancia entre ellas &medash;suele ser de 20 m entre dos curvas consecutivas en los mapas cartográficos a escala $1:25\,000$, obtendremos la diferencia de altitud, $\Delta\,h$ entre la curva que passa por el punto $A$ y la que passa por el punto $B$. Entonces, la pendiente de la ladera (del plano inclinado) es (por definición) el cociente $\dfrac{\Delta\,h}{\Delta\,\ell}$, que es el valor de la tangente trigonométrica del ángulo $\alpha$ que forma el plano inclinado con el plano horizontal (dibujemos mentalmente el triángulo rectángulo). Así, por ejemplo, si encontramos que la distancia (a «vuelo de pájaro») entre $A$ y $B$ es de $\Delta\,\ell=200\,\text{m}$ y un desnivel entre $A$ y $B$, el valor de la pendiente de dicha ladera es de $\dfrac{150}{200}=0.75=75\,\%$; es decir $\tan\,\alpha=0.75$.

Para conocer el valor del ángulo $\alpha$ —dato importante para gestionar lo mejor posible el riesgo por el peligro de aludes, a la hora de tomar decisiones— basta tener en cuenta, grosso modo, que un plano inclinado con a un ángulo de $45^{\circ}$ le corresponde una pendiente $\tan\,45^{\circ}=1$, esto es, una pendiente del $100\,\%$; así que para valores de la pendiente estimada inferiores a $1$, el ángulo será inferior a $45^{\circ}$, y para valores superiores a $1$ el ángulo correspondiente es superior a $45^{\circ}$. Si se quiere conocer el valor de dicho ángulo con precisión, podemos ayudarnos de la capacidad de cálculo trigonométrico elemental que tenemos con la calculadora científica que tengamos instalada en nuestro smart phone. Así, para el valor de la pendiente del ejemplo, $\tan{\alpha}=0.75$, el ángulo de inclinación que le corresponde es (recíproca de la tangente) $\alpha=\text{tan}^{-1}(0.75)\approx 37^{\circ}$. $\diamond$

Técnicas de orientación: situación por intersección de dos arcos capaces

Es bien sabido que para situarnos en el mapa podemos triangular la posición con dos puntos de referència identificables en el terreno y trazar las rectas con con las demoras respectivas que habremos medido con la brújula —a veces se hace con tres, formando un triángulo cuyo incentro nos da con más precisión nuestra situación—. Sin embargo, también podemos hacerlo mediante la intersección de dos arcos capaces.

Recordemos que el arco capaz de un segmento de recta $s=[A,B]$] —los puntos extremos son $A$ y $B$—, de amplitud angular dada $\alpha$, se define como el lugar geométrico desde el que se observa dicho segmento bajo dicha amplitud angular; este lugar geométrico es un arco de circunferencia.

Escribí un artículo en mi blog de náutica acerca de esta técnica que os invito a leer. $\diamond$

Estimación de pendientes que corresponden a ángulos de inclinación inferiores o superiores a $45^{\circ}$ con ayuda de los bastones de senderismo/esquí

En el artículo anterior exponía un método de medida estimativa del ángulo de inclinación de laderas próximo a $30^{\circ}$ empleando los bastones de esquí/senderismo. En éste voy a presentar una variante del mismo que es útil para estimar el ángulo de inclinación (con respecto al plano horizontal) de laderas con una inclinación próxima a $45^{\circ}$. Estimar el ángulo de inclinación nos puede venir bien en actividades en las que tengamos que superar, previsiblemente, laderas o corredores con este grado de inclinación. Veremos, primero, la situación geométrica que nos encontraremos al disponer los bastones tal como se muestra en las figura 1, cuando el ángulo de inclinación de la ladera es de $45^{\circ}$ (figura 1); y, como en el artículo anterior, analizaremos de qué manera se alejan de esta situación los casos de mayor o menor inclinación. Para ello, me voy a ayudar de las figuras 2 y 3, que corresponden respectivamente a cada una de dichas situaciones. Tengamos en cuenta que es importante conocer aproximadamente la inclinación de la pendiente de las laderas en las actividades en la alta montaña invernal para poder gestionar correctamente el riesgo que podemos asumir en cuando a la información de que dispondremos de los boletines de peligro de aludes así como de las condiciones nivológicas observadas, ya que en el caso de encontrarnos con un peligro elevado (incluso moderado), desde luego, habrá que evitar preceptivamente las pendientes de gran exposición superiores a dicho valor del ángulo de inclinación, e incluso los superiores a $30^{\circ}$, tomando decisiones conservadoras, incluso la de abortar la actividad programada.

Inclinación (de referéncia) correspondiente a un ángulo $45^{\circ}$
Esta situación la tomaremos como punto de partida en la exposición que sigue. Veamos primero qué tipo de triángulo se configura sobre el terreno inclinado al servirnos convenientemente del par de bastones de esquí (o senderismo). En las figuras uno de los bastones los pintaré en rojo —llamaré a éste «el primer& bastón» y lo designaré con las letras $h$ o $k$—, y en verde al «segundo bastón» que designaré también con la letras $j$.

Regulados ambos bastones a la misma altura —el que sean telecópicos facilitará las cosas—, se trata de poner el primero sobre el terreno inclinado, encarado sobre la línea de máxima pendiente; y haremos unas marcas sobre el suelo en cada uno de sus extremos —es mejor que el mango del bastón mire ahora hacia abajo (la punta hacia arriba) para facilitar el levantarlo girando sobre dicha punta clavada en el suelo y trasladar la longitud del mismo sobre la recta perpendicular al plano inclinado —¡ojo!, no al plano horizontal como hacíamos para hacer estimaciones alrededor de los treinta grados de inclinación—. Iremos levantando este primer bastón girándolo pues hacia arriba: pivotando sobre la punta del mismo (clavada en el suelo) hasta colocarlo en posición perpendicular al plano inclinado (véase la figura 1: segmento $j$). Hecho esto, suspenderemos el segundo baston del extremo del primero (segmento $k$), a modo de plomada, de manera que, como podremos comprobar, la vertical del extremo (punto $D$ en la figura) que pende quedará sobre la marca, $H$, que hemos hecho sobre el plano inclinado con el primer bastón. Como el ángulo que forma la ladera con el plano horizontal ha de ser igual al ángulo complementario de $\angle DHE$ y, al formarse un triángulo rectángulo isósceles, $\measuredangle DHE = 45^{\circ}$, entonces la inclinación de la ladera es igual a $90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}$.

Figura 1

Ángulos de inclinación superiores a $45^{\circ}$
En el caso de que la pendiente del terreno inclinado sea mayor que la que le corresponde a un ángulo de $45^{\circ}$, cláramente tendremos una situación como la que ilustro a continuación en la figura 2; en tal caso, al suspender el segundo baston del extremo del primero (segmento $k$), la vertical del extremo (punto $D$ en la figura) que pende quedará más abajo de la marca $H$.

Figura 2

Ángulos de inclinación inferiores a $45^{\circ}$
Si la pendiente del terreno inclinado es menor que la que le corresponde a un ángulo de $45^{\circ}$, la situación que se plantea la ilustro en la figura 3. Ahora, al suspender el segundo baston del extremo del primero (segmento $k$), la vertical del extremo (punto $D$ en la figura) que pende quedará más arriba de la marca $H$.

Figura 3

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Observaciones:
Desde luego, huelga comentar que el uso de un inclinómetro nos daría más rapidez y precisión. Algunas brújulas lo llevan incorporado, si bien suelen ser algo más pesadas y menos versátiles que las brújulas más utilizadas en alpinismo (las cartográficas, de base transparente), que no lo llevan.

Brújula cartográfica

Brújula con inclinómetro y nivel de horizontalidad, acoplada a un pequeño trípode, que ofrece también una muy buena precisión en la medida de ángulos horizontales

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Aludes:
[1] AEMET: Boletín del peligro de aludes

Estimación de pendientes que corresponden a ángulos de inclinación inferiores o superiores a $30^{\circ}$ con ayuda de los bastones de senderismo/esquí

Para estimar la medida el ángulo que forma un terreno inclinado con el plano horizontal utilizando los bastones de esquí o senderismo, podemos centrarnos en la situación que voy a exponer a continuación, que es la de un terreno inclinado que forma un ángulo de $30^{\circ}$ con el plano horizontal, y ver como se alejan de ésta los casos en que la pendiente es mayor y menor respectivamente que la que presenta en dicho caso de referencia. Para ello, me voy a ayudar de tres figuras que corresponden a cada una de dichas situaciones. Tengamos en cuenta que es importante conocer aproximadamente la inclinación de la pendiente de las laderas en las actividades en la alta montaña invernal para poder gestionar correctamente el riesgo que podemos asumir en cuando a la información de que dispondremos de los boletines de peligro de aludes, ya que en el caso de encontrarnos con un peligro elevado —recordemos la escala europea de previsión del peligro de aludes consta de cinco grados, numerados del $1$ (débil) al $5$ (muy fuerte)— habrá que evitar preceptivamente las pendientes superiores a $30^\circ$ a partir del grado $3$ de la escala de peligro de aludes en las previsiones, tomando decisiones conservadoras (primando la seguridad), y, si es necesario, abortando la actividad.

Inclinación (de referéncia) correspondiente a un ángulo $30^{\circ}$
Esta situación la tomaremos como punto de partida en la exposición que sigue. Veamos primero qué tipo de triángulo se configura sobre el terreno inclinado al servirnos convenientemente del par de bastones de esquí (o senderismo). Nos proponemos comprobar que el ángulo de inclinación de la ladera es $30^\circ$ a partir de la configuración geométrica que se forma disponiendo los bastones como se indica a continuación. En las figuras uno de los bastones lo pintaré en rojo —llamaré a éste «el primer& bastón» y lo designaré con las letras $h$ o $k$—, y en verde al «segundo bastón» que designaré también con la letras $j$.

Regulados ambos bastones a la misma altura —el que sean telecópicos facilitará las cosas—, se trata de poner el primero sobre el terreno inclinado, encarado sobre la línea de máxima pendiente; y haremos unas marcas sobre el suelo en cada uno de sus extremos —es mejor que el mango del bastón mire hacia arriba para facilitar el levantarlo girando sobre la punta clavada en el suelo y trasladar la longitud del mismo sobre la recta perpendicular al plano horizontal, tal como a continuación voy a explicar—.

Ahora, levantaremos este primer bastón girándolo hacia arriba tal como hemos indicado: pivotando sobre la punta del mismo (clavada en el suelo) hasta colocarlo en posición perpendicular a la base del plano inclinado (véase la figura 1: segmento $j$). Pues bien, si el tercer lado, $k$, medido con el otro bastón tiene la misma longitud que los otros dos, el triángulo que se configura sobre el terreno inclinado es necesáriamente equilátero, y, por tanto, cada uno de sus tres ángulos medirá $60^\circ$. En consecuencia, el ángulo que forma el terreno inclinado con la base del mismo tendrá que ser el complementario del ángulo $\measuredangle\,GDE$ (ángulo del vértice inferior derecho del triángulo), luego la medida del ángulo que forma la ladera con el plano horizontal ha de ser $\measuredangle\,DBH=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$.

Figura 1

Ángulos de inclinación superiores a $30^{\circ}$
En el caso de que la pendiente del terreno inclinado (de la ladera) sea mayor que la que le corresponde a un ángulo de $30^{\circ}$, cláramente tendremos una situación como la que ilustro a continuación en la figura 2; en tal caso, con el segundo bastón ya no será posible conformar el triángulo equilátero del que hablábamos en la situación de referencia, y el extremo derecho del mismo estará a la derecha del punto $G$ (extremo superior del primer bastón).

Figura 2

Ángulos de inclinación inferiores a $30^{\circ}$
Por otra parte, si el ángulo que forma el terreno inclinado con el plano horizontal fuese menor de $30^{\circ}$ nos encontraríamos con una situación como la de la figura 3; el triángulo equilátero de la primera situación tampoco puede formarse: en este caso, el extremo derecho del segundo bastón, $k$, se sitúa a la izquierda del extremo $G$ del primer bastón, $j$, colocado en posición perpendicular al plano horizontal.

Figura 3

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Aludes:
[1] AEMET: Boletín del peligro de aludes
[2] AEMET: Escala Europea de Peligro de Aludes: http://www.aemet.es/es/conocermas/montana/detalles/escala_peligro_aludes

Ajustant els crampons automàtics a les noves botes rígides

Bota rígida per a activitats invernals d'alta muntanya (model Fitz Roy, de la marca mallorquina Bestard)

Estimación del grado de inclinación de una pendiente con los bastones de esquí/senderismo

Para estimar la medida el ángulo que forma un terreno inclinado con el plano horizontal utilizando los bastones de esquí o senderismo, podemos centrarnos en la situación que voy a exponer a continuación, que es la de un terreno inclinado que forma un ángulo de $30^{\circ}$ con el plano horizontal, y ver como se alejan de ésta los casos en que la pendiente es mayor y menor respectivamente que la que presenta en dicho caso de referencia. Para ello, me voy a ayudar de tres figuras que corresponden a cada una de dichas situaciones. Tengamos en cuenta que es importante conocer aproximadamente la inclinación de la pendiente de las laderas en las actividades en la alta montaña invernal para poder gestionar correctamente el riesgo que podemos asumir en cuando a la información de que dispondremos de los boletines de peligro de aludes, ya que en el caso de encontrarnos con un peligro elevado habrá que evitar preceptivamente las pendientes superiores a $\measuredangle\,DBH=30^\circ$.

Inclinación (de referéncia) correspondiente a un ángulo $30^{\circ}$
Esta situación la tomaremos como punto de partida en la exposición que sigue. Veamos primero qué tipo de triángulo se configura sobre el terreno inclinado al servirnos convenientemente del par de bastones de esquí (o senderismo). Nos proponemos comprobar que ángulo $\measuredangle\,DBH=30^\circ$. En las figuras uno de los bastones lo pintaré en rojo —llamaré a éste «el primer& bastón» y lo designaré con las letras $h$ o $k$—, y en verde al «segundo bastón» que designaré también con la letras $j$.

Regulados ambos bastones a la misma altura —el que sean telecópicos facilitará las cosas—, se trata de poner el primero sobre el terreno inclinado, encarado sobre la línea de máxima pendiente; y haremos unas marcas sobre el suelo en cada uno de sus extremos —es mejor que el mango del bastón mire hacia arriba para facilitar el levantarlo girando sobre la punta clavada en el suelo y trasladar la longitud del mismo sobre la recta perpendicular al plano horizontal, tal como a continuación voy a explicar—.

Ahora, levantaremos este primer bastón girándolo hacia arriba tal como hemos indicado: pivotando sobre la punta del mismo (clavada en el suelo) hasta colocarlo en posición perpendicular a la base del plano inclinado (véase la figura 1: segmento $j$). Pues bien, si el tercer lado, $k$, medido con el otro bastón tiene la misma longitud que los otros dos, el triángulo que se configura sobre el terreno inclinado es necesáriamente equilátero, y, por tanto, cada uno de sus tres ángulos medirá $60^\circ$. En consecuencia, el ángulo que forma el terreno inclinado con la base del mismo tendrá que ser el complementario del ángulo $\measuredangle\,GDE$, luego su medida será $\measuredangle\,DBH=30^\circ$

Figura 1

Ángulos de inclinación superiores a $30^{\circ}$
En el caso de que la pendiente del terreno inclinado sea mayor que la que le corresponde a un ángulo de $30^{\circ}$, cláramente tendremos una situación como la que ilustro a continuación en la figura 2; en tal caso, con el segundo bastón ya no será posible conformar el triángulo equilátero del que hablábamos arriba, y el extremo derecho del mismo estará a la derecha del punto $G$ (extremo superior del primer bastón).

Figura 2

Ángulos de inclinación inferiores a $30^{\circ}$
Por otra parte, si el ángulo que forma el terreno inclinado con el plano horizontal fuese menor de $30^{\circ}$ nos encontraríamos con una situación como la de la figura 3; el triángulo equilátero de la primera situación tampoco puede formarse: en este caso, el extremo derecho del segundo bastón, $k$, se sitúa a la izquierda del extremo $G$ del primer bastón, $j$, colocado en posición perpendicular al plano horizontal.

Figura 3

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Referencias:
[1] AEMET: Boletín del peligro de aludes