Pendiente y ángulo de inclinación de una ladera. Estimación con el mapa

Podemos estimar la pendiente de una ladera fácilmente si estamos situados en el mapa con suficiente precisión. Para ello basta medir la distancia horizontal, $\Delta\,\ell$, entre dos puntos $A$ y $B$ que estén sobre la ladera (teniendo en cuenta la escala del mapa) y entre los cuales las curvas de nivel estén separadas uniformemente, procurando que los puntos elegidos den un segmento $s=[A,B]$ lo más perpendicular posible a todas y cada una de las curvas de nivel comprendidas entre dischos punto.

Contando ahora el número curvas de nivel que median entre los dos puntos y teniendo en cuenta la equistancia entre ellas &medash;suele ser de 20 m entre dos curvas consecutivas en los mapas cartográficos a escala $1:25\,000$, obtendremos la diferencia de altitud, $\Delta\,h$ entre la curva que passa por el punto $A$ y la que passa por el punto $B$. Entonces, la pendiente de la ladera (del plano inclinado) es (por definición) el cociente $\dfrac{\Delta\,h}{\Delta\,\ell}$, que es el valor de la tangente trigonométrica del ángulo $\alpha$ que forma el plano inclinado con el plano horizontal (dibujemos mentalmente el triángulo rectángulo). Así, por ejemplo, si encontramos que la distancia (a «vuelo de pájaro») entre $A$ y $B$ es de $\Delta\,\ell=200\,\text{m}$ y un desnivel entre $A$ y $B$, el valor de la pendiente de dicha ladera es de $\dfrac{150}{200}=0.75=75\,\%$; es decir $\tan\,\alpha=0.75$.

Para conocer el valor del ángulo $\alpha$ —dato importante para gestionar lo mejor posible el riesgo por el peligro de aludes, a la hora de tomar decisiones— basta tener en cuenta, grosso modo, que un plano inclinado con a un ángulo de $45^{\circ}$ le corresponde una pendiente $\tan\,45^{\circ}=1$, esto es, una pendiente del $100\,\%$; así que para valores de la pendiente estimada inferiores a $1$, el ángulo será inferior a $45^{\circ}$, y para valores superiores a $1$ el ángulo correspondiente es superior a $45^{\circ}$. Si se quiere conocer el valor de dicho ángulo con precisión, podemos ayudarnos de la capacidad de cálculo trigonométrico elemental que tenemos con la calculadora científica que tengamos instalada en nuestro smart phone. Así, para el valor de la pendiente del ejemplo, $\tan{\alpha}=0.75$, el ángulo de inclinación que le corresponde es (recíproca de la tangente) $\alpha=\text{tan}^{-1}(0.75)\approx 37^{\circ}$. $\diamond$