Determinación del Norte geográfica mediante el método de Vitruvio. Orientación con la sombras que da el Sol

El método que empleaba el arquitecto romano Vitrubio para determinar el Norte geográfico invita a realizar una bonita e interesante actividad fuera del aula. Se puede utilizar este método en un día soleado, pues se sirve de la sombra de un bastón plantado en posición vertical a un plano (suelo) horizontal.

Consiste en plantar un palo vertical por la mañana ( antes del paso del Sol por el meridiano del lugar ), comprobando la verticalidad con una plomada. Primero, marcaremos el extremo de la sombra del palo ( sobre el plano horizontal ).

A continuación, con la ayuda de un hilo, trazamos un arco de circunferencia con centro en la base del palo y radio igual a la longitud de la sombra medida, pasando pues por el punto marcado, y abarcando el suficiente ángulo central para que, esperando el tiempo necesario, veamos el extremo de la sombra volviendo a intersecar la circunferencia, lo cual, lógicamente, se producirá por la tarde, en algún instante después del mediodía.

Trazando ahora el segmento que pasa por los dos puntos de intersección con la circunferencia (con la ayuda de un hilo estirado, a modo de compás), determinaremos la dirección Este-Oeste. Así, pues, la mediatriz de dicho segmento (que a su vez es la bisectriz del ángulo con vértice en la base del palo) nos indicará la dirección Norte-Sur.

Puede que, como actividad de geometría "de campo", tenga interés didáctico en matemáticas, ciencias experimentales y geografía.

Material:
Nos bastarán unos hilos ( cordeles ), un palo, y algún tipo de trazador ( tiza, por ejemplo ) para el arco de circunferencia y par los segmentos de recta de los que hemos hablado. $\square$ -oOo- Referencias:
  [1] https://es.wikipedia.org/wiki/Vitruvio, Wikipedia

Determinación aproximada del Norte geográfico con ayuda de un reloj de pulsera

¿Cómo orientarse con el reloj de pulsera?

Incluso en una gran ciudad, a veces, es necesario saber hacerlo. Conociendo la hora oficial y orientando convenientemente el reloj tal como se explica a continuación, podremos determinar la dirección aproximada de los puntos cardinales.

Se trata de determinar el Sur geográfico de manera aproximada, utilizando un reloj de pulsera con la hora oficial del lugar (que colocaremos en posición horizontal, en la palma de la mano, o en el suelo si queremos dibujar marcas ).
Siempre que el Sol sea visible (en ausencia de nubes o edificios altos), procederemos ahora de la siguiente manera: a partir de la hora oficial que marca el reloj, haremos una estimación de la hora del Sol verdadero del lugar [ en todo el territorio de la península ibérica ( longitudes próximas a $000^\circ$ ), simplemente debemos restar a la hora oficial el adelanto vigente: dos horas si estamos en horario de verano; o bien, una hora, si estamos en horario de invierno ]. A continuación, apuntamos al Sol la marca (en el reloj) que indica la hora del Sol verdadero que hemos calculado. Entonces, la recta bisectriz del ángulo que forma dicha dirección con la recta que pasa por las marcas (en el reloj) de las doce y de las seis, obtendremos la dirección Norte-Sur. Finalmente, el punto cardinal Sur se encuentra sobre dicha recta bisectriz, entre dicha hora y la marca de las doce del reloj. Cabe decir que esto es así en el hemisferio Norte, pero si nos encontráramos en el hemisferio Sur, sería el punto cardinal Norte el que hallaríamos ( en la recta dada por la bisectriz ) entre el Sol y la marca de las doce.$\square$

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Referencias:

  [1] José de Simón Quintana, Capitanes de Yate, Edición del propio autor, Gráfica 92, Rubí, 2001.

¿Cuál es el número mínimo de satélites que se necesitan para obtener nuestra posición?

La posición viene dada por las dos coordenadas geográficas (latitud y longitud) del punto en el que nos encontramos, además de la altura sobre la superficie de la Tierra a la que estemos. La flota GPS consta de 24 satélites que orbitan la Tierra, de los cuales son visibles alrededor de 12 como máximo en cualquier caso; sin embargo, bastan con captar la señal de cuatro para que nuestro recptor GPS pueda darnos nuestra posición.

En efecto, para cada satélite visible nuestra receptor se encuentra en la superficie de una esfera centrada en la posición de dicho satélite; entonces, como la intersección de dos esferas es una circunferencia, nos encontraremos en algún punto de la misma. Así pues, necesitamos recibir la señal de más de dos satélites para determinar en qué punto de dicha circunferencia realmente nos encontramos: con la señal de un tercer satélite tenemos una tercera esfera que interseca a la circunferencia que nos dan los dos primeros satélites, por lo que el resultado son dos puntos, de los cuales debemos descartar uno. Esto se puede hacer teniendo en cuenta la propia cuasiesfera que es la superficie de la Tierra y con ello ya podríamos conocer nuestra latitud y nuestra longitud; ahora bien, nos falta la altura sobre la superficie de la Tierra (la altitud), luego necesitamos recibir la señal de un satélite más (un cuarto satélite) para que la intersección de la correspondiente esfera de señal con uno de los dos puntos anteriores no dé el punto del espacio (con sus tres coordenadas: latitud, longitud y altitud) que corresponde a nuestra posición. Así pues, necesitamos la recepción de, como mínimo, 4 satélites. $\diamond$

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Referencias:

En los clubes y federaciones de montañismo y alpinismo os ayudarán a formaros. Os dejo aquí un par de buenas referencias, como ejemplos:

  [1] Carlos Puch, GPS para todos (Desnivel, Madrid, 2010, 2ª edición).
  [2] Carlos Puch, Manual práctico de GPS (Desnivel, Madrid, 2000).
  [3] David Caballero, Manual práctico de orientación con mapa y GPS (Desnivel, Madrid, 2021, 4.ª edición).

Técnicas de orientación: situación por intersección de dos arcos capaces

Es bien sabido que para situarnos en el mapa podemos triangular la posición con dos puntos de referència identificables en el terreno y trazar las rectas con con las demoras respectivas que habremos medido con la brújula —a veces se hace con tres, formando un triángulo cuyo incentro nos da con más precisión nuestra situación—. Sin embargo, también podemos hacerlo mediante la intersección de dos arcos capaces.

Recordemos que el arco capaz de un segmento de recta $s=[A,B]$] —los puntos extremos son $A$ y $B$—, de amplitud angular dada $\alpha$, se define como el lugar geométrico desde el que se observa dicho segmento bajo dicha amplitud angular; este lugar geométrico es un arco de circunferencia.

Escribí un artículo en mi blog de náutica acerca de esta técnica que os invito a leer. $\diamond$