Petita via de la fissureta a la Roca del Cudós, Lo Castellot, Artesa de Segre

via de la fissureta (IV) a la Roca del Cudós (cara Nord), Lo Castellot, primavera de 2022

Passeig botànic en vertical

El lledoner que viu al peu de la cara E de la Roca del Cudós, just al peu de la via de la fissureta

via normal (II) a la Roca del Cudós (per la canaleta Est), amb la cadena de protecció que hi vaig trobar aquesta primavera

Determinación del Norte geográfica mediante el método de Vitruvio. Orientación con la sombras que da el Sol

El método que empleaba el arquitecto romano Vitrubio para determinar el Norte geográfico invita a realizar una bonita e interesante actividad fuera del aula. Se puede utilizar este método en un día soleado, pues se sirve de la sombra de un bastón plantado en posición vertical a un plano (suelo) horizontal.

Consiste en plantar un palo vertical por la mañana ( antes del paso del Sol por el meridiano del lugar ), comprobando la verticalidad con una plomada. Primero, marcaremos el extremo de la sombra del palo ( sobre el plano horizontal ).

A continuación, con la ayuda de un hilo, trazamos un arco de circunferencia con centro en la base del palo y radio igual a la longitud de la sombra medida, pasando pues por el punto marcado, y abarcando el suficiente ángulo central para que, esperando el tiempo necesario, veamos el extremo de la sombra volviendo a intersecar la circunferencia, lo cual, lógicamente, se producirá por la tarde, en algún instante después del mediodía.

Trazando ahora el segmento que pasa por los dos puntos de intersección con la circunferencia (con la ayuda de un hilo estirado, a modo de compás), determinaremos la dirección Este-Oeste. Así, pues, la mediatriz de dicho segmento (que a su vez es la bisectriz del ángulo con vértice en la base del palo) nos indicará la dirección Norte-Sur.

Puede que, como actividad de geometría "de campo", tenga interés didáctico en matemáticas, ciencias experimentales y geografía.

Material:
Nos bastarán unos hilos ( cordeles ), un palo, y algún tipo de trazador ( tiza, por ejemplo ) para el arco de circunferencia y par los segmentos de recta de los que hemos hablado. $\square$ -oOo- Referencias:
  [1] https://es.wikipedia.org/wiki/Vitruvio, Wikipedia

Determinación aproximada del Norte geográfico con ayuda de un reloj de pulsera

¿Cómo orientarse con el reloj de pulsera?

Incluso en una gran ciudad, a veces, es necesario saber hacerlo. Conociendo la hora oficial y orientando convenientemente el reloj tal como se explica a continuación, podremos determinar la dirección aproximada de los puntos cardinales.

Se trata de determinar el Sur geográfico de manera aproximada, utilizando un reloj de pulsera con la hora oficial del lugar (que colocaremos en posición horizontal, en la palma de la mano, o en el suelo si queremos dibujar marcas ).
Siempre que el Sol sea visible (en ausencia de nubes o edificios altos), procederemos ahora de la siguiente manera: a partir de la hora oficial que marca el reloj, haremos una estimación de la hora del Sol verdadero del lugar [ en todo el territorio de la península ibérica ( longitudes próximas a $000^\circ$ ), simplemente debemos restar a la hora oficial el adelanto vigente: dos horas si estamos en horario de verano; o bien, una hora, si estamos en horario de invierno ]. A continuación, apuntamos al Sol la marca (en el reloj) que indica la hora del Sol verdadero que hemos calculado. Entonces, la recta bisectriz del ángulo que forma dicha dirección con la recta que pasa por las marcas (en el reloj) de las doce y de las seis, obtendremos la dirección Norte-Sur. Finalmente, el punto cardinal Sur se encuentra sobre dicha recta bisectriz, entre dicha hora y la marca de las doce del reloj. Cabe decir que esto es así en el hemisferio Norte, pero si nos encontráramos en el hemisferio Sur, sería el punto cardinal Norte el que hallaríamos ( en la recta dada por la bisectriz ) entre el Sol y la marca de las doce.$\square$

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Referencias:

  [1] José de Simón Quintana, Capitanes de Yate, Edición del propio autor, Gráfica 92, Rubí, 2001.

Hablemos de mapas

En este artículo expongo los conceptos básicos para poder manejarnos con mapa en la montaña.

Datum: se define como el punto tangente al elipsoide y al geoide, donde ambos son coincidentes.

Como la superficie de la Tierra no es una esfera sino una geoide (parecida a un elipsoide), en cada punto de la misma se adapta mejor un cierto elipsoide de referencia (como modelo aproximativo válido a los alrededores del mismo). Los mapas a los que nos referiremos en este artículo son los de proyección cilíndrica (en particular, la de Mercator), y siendo aún más detallistas, la proyección cilíndrica UTM, desarrollada por el Cuerpo de Ingenieros del Ejército de los Estados Unidos en la década de 1940 (en plena conflagración) para facilitar las operaciones a la hora de referir la posición sobre el terreno en el mapa a personas con pocos conocimientos de cartografía y navegación, minimizando así los errores y también el tiempo empleado para ello. Los mapas topográficos del IGN (así como los que derivan de éstos), a los que nos referimos, se elaboran tomando como elipsoide de referencia el elipsoide SRG80. En 1910, el geodista John Fillmore Hayford propuso el elipsoide global homónimo, con un margen de error que se consideró acepatable, y fue adopatado como elipsoide «internacional» en el año 1924. Además, al objeto de ajustar las representaciones a la irregularidades a menor escala y a la situación de las placas tectónicas, se utiliza también la noción de datum de referencia, que se define como els conjunto de puntos que son coincidentes al elipsoide y al geoide; de esta manera, mediante un conjunt de medidas de referencia, se tienen en cuenta las correcciones de ajuste a una determinada zona de la Tierra de manera óptima. Debido al movimiento de las placas tectónicas, si bien éste sea lento, los datums deben ser revisados cada cierto número de años a partir de las medidas geodésicas experimentales.

Situación de un punto sobre la superficie de la Tierra

Coordenadas geográficas y coordenadas UTM

Es bien sabido que en navegación y en cartografía, topografía y geodesia es muy extendido el uso de las coordenadas geográficas para referir la posición de un punto sobre la superficie de la Tierra, expresando en grados sexagesimales: la latitud (distancia angular medida desde el Ecuador) y la longitud (distancia angular medida desde el meridiano cero, o de Greenwich); dando dichas coordenadas en el siguiente orden: la coordenada de latitud primero, seguida de la coordenada de longitud.

También en los mapas que empleamos en excursionismo y en los mapas topográficos se utilizan las coordenadas geográficas; sin embargo, como los mapas para esta finalidad utilizan la proyección UTM (Sistema de coordenadas Universal Transversal de Mercator) tal como ya hemos avanzado arriba. La proyección UTM se construye de manera similar a la proyección de Mercator normal, que también es una proyección cilíndrica conforme, pero en lugar de hacerla tangente al Ecuador, se la hace secante a un meridiano. La superficie de la Tierra se dividen en 60 husos, cada uno con una amplitud angular de $6^\circ$ de longitud, para completar los $360^\circ$ de una vuelta completa, y se enumeran de del 1 al 60; y, cada huso, se divide en bandas, desde la latitud de $84^\circ$ de latitud Norte a los $80^\circ$ de latitud Sur, dando lugar así a $20$ bandas que se designan con letras (de la C a la X); cada banda comprende $8^\circ$ grados en latitud, salvo la banda X que comprende $12^\circ$ (de los $72^\circ$ a los $84^\circ$ de latitud Norte). En las zonas polares se utilizan proyecciones más apropiadas que la p. cilíndrica.

Estas coordenadas UTM no se refieren a grados sexagesimales sino a distancias, expresadas en metros desde el punto que corresponde al vértice inferior izquierdo de cada región en la que se encuentra en punto a situar, y que está delimitada por el huso y la banda que corresponda, por lo que se dan dos distancias/coordenadas expresadas en metros: la distancia easthing X (media desde el meridiano oeste del huso y hacia el este) y la distancia northing (medida desde el paralelo inferior de la región hacia el norte), en este orden.

En la mayoría de los mapas aparecen en los márgenes la cuadrícula UTM —atención al Norte de cuadrícula, que no tiene porque corresponder exactamente con el Norte geográfico, diferencia que viene indicada en la leyenda del mapa, junto con la declinación (diferencia entre el Norte geográfico y el Norte magnético en la fecha que se indique así como la variación anual de la misma— y también los meridianos y paralelos del sistema de coordenadas geográficas, en otro color distinto.

A efectos de medir las coordenadas UTM de un punto sobre el mapa utilizando una regla (o el lado graduado de la brújula cartográfica), es importante tener en cuenta que, independientemente de la escala del mapa (1:25000, 1:50000,...), la longitud sobre el terreno de cada cuadrado de la cuadrícula UTM marcado en el mapa es de $1$ kilómetro (1000 metros), y por tanto el área que representa cada uno de esos cuadrados de la cuadrícula es de $1$ kilómetro cuadrado.

Si trabajamos con un sistema de posicionamiento global (GPS) y un determinado mapa, es importante configurar el aparato de posicionamiento con el datum que figure en nuestro mapa. En relació a esto, es importante tener en cuenta que según el datum configurado en el posicionador GPS, la situación de un mismo punto puede variar, en general, con respecto a otro datum distinto. El datum que se emplea en España es el ETRS89 —véase el Real Decreto 1071/2007 de 27 de julio, por el que se regula el sistema geodésico de referencia oficial en España— y es compatible con el antiguo WGS84 (World Geodetic System 1984) (revisado éste en 2004 por la Agencia de Inteligencia Geoespacial). Este comentario es importante, ya sea que utilicemos bien coordenadas geográficas o bien coordenadas UTM.

A la hora de referir una situación en el sistema UTM habrá que hacerlo por tanto en el siguiente formato y en el siguiente orden:

[Datum][Huso][Banda] [coordenada/distancia X Easthing] [coordenada/distancia Y Northing]

Ejemplo:

                       ETRS89 30T  424319  45104032  

Recordemos que, desde luego, en todos los mapas aparecen en los márgenes superior/inferior y laterales, además de las c. UTM, las leyendas de las coordenadas geográficas (en negro) por si preferimos trabajar con éstas. Las coordenadas geográficas se emplean en náutica, navegación aérea y geodesia, y, desde luego, también en cartografía y topografía. Personalmente, prefiero utilizar las coordenadas geográficas. Pasar de unas a otras con el mapa delante es un sencillo ejercicio de proporcionalidad y cálculo mental, si bien también existen aplicaciones/programas que realizan el paso de unas a otras. Por otra parte, podemos configurar el receptor GPS que utilicemos para que nos dé la lectura en unas u otras.

Dicho lo cual, no obstante, tenemos que tener en cuenta que en algunos mapas se hace uso de otros datums; como por ejemplo el mapa excursionista que tengo delante en este momento: el E-25 de la Editorial Alpina (de 2003) se refiere al datum ED50 (European Datum 1950), que ya está en deshuso y no se recomienda seguir empleando, puesto que en nuestra latitud se pueden dar errores de hasta varias centenas de metros al refererir una posición a otras personas que utilicen el ETRS89, como está establecido. No obstante, en un mismo mapa, como por ejemplo en los del IGN, aparecen las leyendas de las coordenadas (cuadrículas) del datum ETRS89 en color azul oscuro/violeta a la vez que las del datum ED50 en azul claro, lo cual puede ayudarnos a corregir errores de posición si recibimos una posición en coordenadas con respecto al antiguo ED50.

Altitud sobre el nivel del mar

En cuanto a las altitudes que figuran en los mapas (curvas de nivel), hay que decir que éstas se dan —por convenio— con respecto al nivel del mar en Alicante, en un punto bien establecido. Se convino así para minimizar los efectos de variación de las mareas: en el Mediterráneo la amplitud de la marea es muy pequeña, comparada con las que se dan en las costas atlántica y cantábrica.

Por otra parte, hay que tener en cuenta que la altura que proporciona un receptor GPS a veces puede estar falseada debido a diversas causas, como por ejemplo haber pocos satélites al alcance: los suficientes para dar la posición en latitud y longitud, pero insuficientes para proporcionar la altitud fiable; en consecuencia, recomiendo el uso en paralelo de un altímetro barométrico, que debe recalibrarse de tanto en tanto (situándonos sobre el mapa de tanto en tanto) para que el instrumento no falsee las medidas de altitud, a causa en este caso a las variaciones bruscas de presión atmosférica, por ejemplo, debido a la entrada de una borrasca.

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Referencias:

[1] David Caballero, Manual práctico de orientación con mapa y GPS (Desnivel, Madrid, 2021, 4.ª edición).
[2] vv.aa., Proyecciones cartográficas (Wikipedia, 2022, https://es.wikipedia.org/wiki/Proyección_cartográfica). br>